Question

1．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（　　）

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $4\sqrt{3}π$
• C． 24π
• D． 24

Answer 1

分析 该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球．

解答 解：该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．
其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球．
设其四棱锥的外接球的半径为r，则3×2²=（2r）²，解得r=$\sqrt{3}$．
∴该几何体外接球的体积=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故选：B．

点评 本题考查了三视图的有关计算、四棱锥与正方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．