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    （2013•上海）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    ，
    a2
    ，
    a3
    ；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    c1
    ，
    c2
    ，
    c3
    ，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    的最小值是
    -5
    -5
    ．
    分析：如图建立直角坐标系．不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量
    a1
    ，
    a2
    ，
    a3
    分别为
    AB
    ，
    AC
    ，
    AD
    ，以C为起点，其余顶点为终点的向量
    c1
    ，
    c2
    ，
    c3
    分别为
    CD
    ，
    CA
    ，
    CB
    ．再分类讨论当i，j，k，l取不同的值时，利用向量的坐标运算计算(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    的值，从而得出(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    的最小值．
    解答：解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量
    a1
    ，
    a2
    ，
    a3
    分别为
    AB
    ，
    AC
    ，
    AD
    ，以C为起点，其余顶点为终点的向量
    c1
    ，
    c2
    ，
    c3
    分别为
    CD
    ，
    CA
    ，
    CB
    ．如图建立坐标系．
    （1）当i=1，j=2，k=1，l=2时，则(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    =[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-5；
    （2）当i=1，j=2，k=1，l=3时，则(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    =[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（0，-1）]=-3；
    （3）当i=1，j=2，k=2，l=3时，则(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    =[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，-1）+（0，-1）]=-4；
    （4）当i=1，j=3，k=1，l=2时，则(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    =[（1，0）+（0，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-3；
    同样地，当i，j，k，l取其它值时，(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    =-5，-4，或-3．
    则(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    的最小值是-5．
    故答案为：-5．
    点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．
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    （2013•上海）已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为
    π
    6
    ，则
    l
    r
    =
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b 是奇函数”．
    （1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
    （2）求函数h（x）=log2
    2x4-x
     图象对称中心的坐标；
    （3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知向量
    a
    =(1，k)    ，
    b
    =(9，k-6)    ．若
    a
    ∥
    b
    ，则实数 k=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．
    （1）点A，P满足
    AP
    =-2
    FA
    ．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；
    （2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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