练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在四棱锥中，，底面，，直线与底面所成的角为，分别是的中点．

    （1）求证：直线平面；

    （2）若，求证：直线平面；

    （3）若，求棱锥的体积．

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

    【解析】

    （1）由M、N是PA、PB中点，结合三角形中位线定理得MN∥AB，从而MN∥CD，由线面平行的判定定理证得MN∥平面PDC；（2）由DN⊥PB，，利用线面垂直判定定理得直线DN⊥平面PBC；（3）用等体积法，求VP﹣ABC相应的高PD和底面积，再用体积公式即可．

    （1）证明：连接 ，∵是中点，∴，从而．

    ∵在平面外，在平面内，∴直线平面；

    （2）证明：∵，∴．

    ∵底面，直线与底面成角，

    ∴．∴．

    ∵是的中点，∴．

    ∵， ∴．

    ∵相交于一点，∴直线平面；

    （3）．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．

    年份x

    1

    2

    3

    4

    5

    收入y（千元）

    21

    24

    27

    29

    31

    其中，， 附1：= ，=﹣

    （Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：

    受培时间一年以上

    受培时间不足一年

    总计

    收入不低于平均值

    60

    20

    收入低于平均值

    10

    20

    总计

    100

    完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”．

    附2：

    P（K2≥k0）

    0.50

    0.40

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    k0

    0.455

    0.708

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附3：

    K2=．（n=a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱中， .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）平面 平面， ，求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，且.其中为常数.

    （1）求的值及数列的通项公式；

    （2）记，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立 ，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为常数）．

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．

    求直线和的交点坐标；

    已知直线经过与的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．

    （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）

    84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

    （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

    人 数

    数 学

    优 秀

    良 好

    及 格

    地

    理

    优 秀

    7

    20

    5

    良 好

    9

    18

    6

    及 格

    a

    4

    b

    成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．

    ①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求 的值：

    ②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解学生对数学学案质量的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到对学案满意度评分（满分100分）的茎叶图如图：则下列说法错误的是（ ）
    A.高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高
    B.高一学生满意度评分比较集中，高二学生满意度评分比较分散
    C.高一学生满意度评分的中位数为80
    D.高二学生满意度评分的中位数为74

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案