练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。

    【答案】（1）；（2）6

    【解析】分析：（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a的值，由离心率公式可得c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；

    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）以及AB的方程，将AB的方程与椭圆联立，分析可得3（my+1）2+4y2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF1面积用k表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案．

    详解：（1）依题意，，

    因为，所以，所以椭圆方程为；

    （2）设 ，则由，可得，

    即，，，

    又因为，所以四边形是平行四边形，

    设平面四边形的面积为，则设，则，所以，因为， 所以，所以，所以四边形面积的最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.

    （1）求圆与椭圆的方程；

    （2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

    求证：（1）PA∥平面BDE ；

    （2）平面PAC平面BDE.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2 ． （I）记 ．
    （i）讨论函数F（x）单调性；
    （ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；
    （II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，，底面，，直线与底面所成的角为，分别是的中点．

    （1）求证：直线平面；

    （2）若，求证：直线平面；

    （3）若，求棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．

    （Ⅰ）证明：EF//平面PCD；

    （Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆M： + =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn﹣2an=n﹣4．
    （1）证明{Sn﹣n+2}为等比数列；
    （2）设数列{Sn}的前n项和Tn ， 比较Tn与2n+2﹣5n的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．

    （Ⅰ）求证：CD⊥A′B；
    （Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案