Question

【题目】如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，在下列命题中，错误的是（ ）

A. 四面体是正三棱锥 B. 直线与平面相交 C. 异面直线和所成角是 D. 直线与平面所成的角的正弦值为

Answer 1

【答案】D

【解析】对于A，如图ABCD为正四面体，

∴△ABC为等边三角形，

又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC．

过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，

由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，

同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，

∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥，

故A正确；

对于B，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，

显然OB与平面ACD不平行．则B正确；

对于C，CD在平面ABC上的射影为 AC，

直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为，故D错误；

对于D，AB和OE垂直，且OE平行于CD，

则异面直线AB和CD所成的角为90°，

故C正确．

故选：D　．