Question

【题目】已知数列{an}满足a1= ，若bn=log2an﹣2，则b1b2…bn的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：数列{an}满足a1= ，

∴log2an+1=1+ ．

∵bn=log2an﹣2，

bn+1+2=1+ ，变形为：bn+1= bn，

b1= ﹣2=﹣10．

∴数列{bn}是等比数列，首项为﹣10，公比为 ．

∴bn=﹣10× ．

则b1b2…bn=（﹣10）n× =（﹣10）n× =f（n）．

= ，只考虑n为偶数时，

n=2时， = ＞1．

n=4时， = ＜1．

因此f（4）取得最大值．最大值为（﹣10）4×2﹣6= ．

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．