【题目】某社区新建了一个休闲小公园,几条小径将公园分成5块区域,如图,社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域,要求每个区域随机用一种颜色的花卉,且相邻区域(用公共边的)所选花卉颜色不能相同,则不同种植方法的种数共有( )
A.96
B.114
C.168
D.240
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【题目】如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形,BC∥AD,△ABD是边长为2的正三角形,E,F分别为AD,A1D1的中点.
(Ⅰ)求证:DD1⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求证:平面A1BE⊥平面ADD1A1;
(Ⅲ)若CF∥平面A1BE,求棱BC的长度.
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【题目】已知几何体ABCDEF中,AB∥CD,AD⊥DC,EA⊥平面ABCD,FC∥EA,AB=AD=EA=1,CD=CF=2.
(Ⅰ)求证:平面EBD⊥平面BCF;
(Ⅱ)求点B到平面ECD的距离.
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【题目】《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S= .现有周长为2
+
的△ABC满足sinA:sinB:sinC=(
﹣1):
:(
+1),试用以上给出的公式求得△ABC的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ax+ (a∈R).
(1)当a=﹣ 时,求函数f(x)的单调区间和极值.
(2)若g(x)=f(x)+a(x﹣1)有两个零点x1 , x2 , 且x1<x2 , 求证:x1+x2>1.
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【题目】已知函数f(x)=(ax﹣1)e2x+x+1(其中e为自然对数的e底数).
(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;
(2)对x∈(0,+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
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【题目】设数列 满足:①
;②所有项
;③
.
设集合 ,将集合
中的元素的最大值记为
.换句话说,
是
数列 中满足不等式
的所有项的项数的最大值.我们称数列
为数列
的
伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)若数列 的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列
;
(2)设 ,求数列
的伴随数列
的前100之和;
(3)若数列 的前
项和
(其中
常数),试求数列
的伴随数列
前
项和
.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣x2与g(x)=(x﹣2)2﹣ ﹣m的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞,1﹣ln2)
B.(﹣∞,1﹣ln2]
C.(1﹣ln2,+∞)
D.[1﹣ln2,+∞)
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