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    （1）证明不等式：

    （2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。

    （3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。

     

    【答案】

    （1）令，

    则

    ∴g(x)在上单调递减，即g(x)<g(0),从而成立

    （2）由，当x=0或时，，由已知得在上恒成立，∴，又f(x)在有意义，∴a≥0，综上：；

    （3）由已知在上恒成立，∵，

    当x>0时，易得恒成立，

    令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>,

    ∴；

    由（1）得：

    当时，；∴当时，不大于；∴；

    当x=0时，b∈R，综上： 

    【解析】略

     

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    设an=
    		1•2
    +
    		2•3
    +…+
    		n(n+1)
    (n=1，2…)    ，
    （1）证明不等式
    n(n+1)
    2
    ＜an＜
    (n+1)2
    2
    对所有的正整数n都成立；
    （2）设bn=
    an
    n(n+1)
    (n=1，2…)    ，用定义证明
    lim
    n→∞
    bn=
    1
    2
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=lnx-
    x-a
    		x
    (其中a＞0)，g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnx    ．
    （1）当x∈[1，+∞）时，判断函数g（x）的单调性；
    （2）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，求a的取值范围；
    （3）设b＞1，证明不等式
    2
    1+b2
    ＜
    lnb
    b-1
    ＜
    1
    		b
    ．

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    （2012•黄州区模拟）（理）（1）证明不等式：ln（1+x）＜
    x
    		1+x
    （x＞0）．
    （2）已知函数f（x）=ln（1+x）-
    ax
    a+x
    在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
    （3）若关于x的不等式
    x
    1+bx
    +
    1
    ex
    ≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=lnx-
    x-a
    		x
    (其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx    ．
    （I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，求a的取值范围；
    （II）设b＞1，证明不等式
    2
    1+b2
    ＜
    lnb
    b-1
    ＜
    1
    		b
    ．

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