Question

16．椭圆16x²+25y²-64x+150y-111=0的焦点坐标是（　　）

• A． （3，0）和（-3，0）
• B． （0，-2）和（6，-2）
• C． （3，1）和（3，-5）
• D． （-1，-3）和（5，-3）

Answer 1

分析 根据题意，对椭圆的方程变形可得$\frac{（x-2）^{2}}{25}$+$\frac{（y+3）^{2}}{16}$=1；分析可得其图象可以由椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的图象向右平移2个单位，向下平移3个单位得到；进而由椭圆的性质可得$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦点坐标，将其焦点平移变化即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆16x²+25y²-64x+150y-111=0，
其方程可以变形$\frac{（x-2）^{2}}{25}$+$\frac{（y+3）^{2}}{16}$=1；
将椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的图象向右平移2个单位，向下平移3个单位可得$\frac{（x-2）^{2}}{25}$+$\frac{（y+3）^{2}}{16}$=1的图象，
而椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦点坐标为（3，0）和（-3，0）；
则椭圆$\frac{（x-2）^{2}}{25}$+$\frac{（y+3）^{2}}{16}$=1的焦点坐标为（-1，-3）和（5，-3）；
故选：D．

点评 本题考查椭圆的性质，关键是对题目所给的椭圆方程进行正确的化简变形．