Question

5．在△ABC中，若lga-lgc=lgsinA=-lg$\sqrt{2}$，并且A为锐角，则△ABC的形状为等腰直角三角形．

Answer 1

分析 由已知得sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinC=1，结合角的范围，可求A，B，C的值，由此能推导出△ABC为等腰直角三角形，

解答 解：∵lgsinA=-lg$\sqrt{2}$，可得：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵A为锐角，
∴A=45°．
又∵lga-lgc═-lg$\sqrt{2}$，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
由正弦定理，得$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得：sinC=1，C=90°，
∴B=180°-A-C=45°，
故△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．

点评 本题考查三角形形状的判断，解题时要注意正弦定理和对数性质的合理运用，是基础题．