Question

现有6本不同的书分给甲、乙、丙三人，

（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本，共有多少种不同的分法？

（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，共有多少种不同的分法？

（3）三人中的一人得4本，另外两人各得1本，共有多少种不同的分法？

Answer 1

分析：（1）甲从6本中选1本，乙从剩下的5本中选2本，剩下的3本给丙.利用乘法原理.

（2）本小题属不均匀分组且有顺序，分两步：分成三组，一组1本，一组2本，一组3本，共有CC种分组方法；再将不同的三组分给三个人，有A种分法.

解：（1）CC=60种.

（2）CCA=360种.

（3）解法一：从6本书中选出4本给三人中的一人有种分法,剩下2本书给2个人,每人一本有A种分法，利用乘法原理,共有·A=90种不同的分法.

解法二：将6本书分成3组，一组4本，两组各1本，共有种不同分法；

再把3组分给三个人，有A种分法，利用乘法原理，共有A=90种不同的分法.

绿色通道:本例是分组问题的典型范例，解决分组问题应弄清以下几点：

（1）分组对象是否明确;

（2）是否平均分组;

（3）是否局部平均分组;

（4）分组时有无顺序关系.

本例中（1）为非均匀分组且分组无顺序；应固定甲、乙、丙的本数；（2）为非均匀分组有顺序；（3）为局部均匀分组有顺序.

    非均匀无序分组的一般结论是：n个元素分成m组，第i组有r_i个元素（i=1，2，…，m），分法总数是C