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    设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：a＞0且﹣2＜＜﹣1．

     

    见解析

    【解析】

    试题分析：先将f（0）＞0，f（1）＞0，利用函数式中的a，b，c进行表示，再结合等式关系利用不等式的基本性质即可得到a和 的范围即可．

    证明：f（0）＞0，∴c＞0，

    又∵f（1）＞0，即3a+2b+c＞0．①

    而a+b+c=0即b=﹣a﹣c代入①式，

    ∴3a﹣2a﹣2c+c＞0，即a﹣c＞0，∴a＞c．

    ∴a＞c＞0．又∵a+b=﹣c＜0，∴a+b＜0．

    ∴1+＜0，∴＜﹣1．

    又c=﹣a﹣b，代入①式得，

    3a+2b﹣a﹣b＞0，∴2a+b＞0，

    ∴2+＞0，∴＞﹣2．故﹣2＜＜﹣1．

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