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    已知数列数学公式，数列{bn}的前n项和为Sn．
    （1）求证数列{an-1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）求数列{bn}的前n项和Sn．

    解：（1）∵a1=3，an+1=2an-1，
    ∴an+1-1=2（an-1），
    ∴{an-1}是以a1-1=2为首项，以2为公比的等比数列．（4分）
    （2）由（1）知：∴an-1=2•2n-1=2n，∴an=2n+1 （8分）
    （3）由题意及（2）得，（8分）
    ∴=（13分）
    分析：（1）由an+1=2an-1进行变形即得an+1-1=2（an-1），由此形式即可判断出数列{an-1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式，可以根据（1）的结论先求出an-1，解方程即得{an}的通项公式；
    （3）求数列{bn}的前n项和Sn．先求{bn}的通项公式，根据其形式发现，数列{bn}的前n项和为Sn可用累加法求得．
    点评：本题考查证明数列的等比的性质，利用等比数列的求和公式求和，及根据数列的通项形式选择合适的方法求和，本题是数列中有一定综合性的题目．在第一问及第三问中对观察变形的能力要求较高，做题时用心体会一下．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}中，a1=2点An（
    		an
    ，
    		an_+
    1    ）在双曲线y2-x2=1上，数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=-
    1
    2
    x+1上，其中Tn是数列的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：数列{bn}是等比数列；
    （3）若cn=anbn，求证：cn+1＜cn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足bn=
    1an•an+1
    ，Tn为数列bn的前n项和．
    （1）求a1、d和Tn；
    （2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；
    （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={（x，y）|y=
    m
    •
    n
    }，其中
    m
    =（2x-b，1），
    n
    =（1，b+1），点列Pn（an，bn）（n∈N+）在L中，p1为L与y轴的交点，数列{an}是公差为1的等差数列．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试写出Sn关于n的表达式；
    （Ⅲ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，给定奇数m（m为常数，m∈N+，m＞2）．是否存在k∈N+，，使得
    f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），bn=1-
    8-man
    ，我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
    ①m=0；
    ②m=4；
    ③数列{an}的通项公式为an=2n-5；
    ④数列{bn}的异号数为2；
    ⑤数列{bn}的异号数为3．
    其中正确命题的序号为
    ②⑤
    ②⑤
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
    a
    2
    n
    +an
    2
    ，n∈N*，
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．

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