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4、已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f-1(x),若f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数,且f(a)=a(a为非零常数),则f(2a)的值为(  )
分析:先求出f-1(x+a)的反函数,再根据f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数,找f(x+a)与f(x)的关系,最后把
f(a)=a代入即可.
解答:解:由y=f-1(x+a),反解得,x+a=f(y),x=f(y)-a,互换x,y得,y=f(x)-a,为f-1(x+a)的反函数,
∵f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数,∴f(x)-a=f(x+a),
  当x=a时,有f(a)-a=f(a+a),即f(2a)=f(a)-a
∵f(a)=a,∴f(2a)=0
故选C
点评:本题考察了抽象函数的反函数的求法,题目比较抽象,须认真对待.
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已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,它在定义域内单调递减 若a满足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范围.

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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)证明函数a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函数;
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求实数x=1的取值范围.

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8、已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,则g(2009)=(  )

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已知f(x)是定义在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,且g(4)=g(0)=0,则集合{x|f(x)g(x)≥0}=(  )

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已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,设a=f(log47),b=f(log
12
3)
,c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系
a>b>c
a>b>c

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