Question

如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．

（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；

（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

 

Answer 1

（1）为线段中点时，平面；（2）到的距离为.

【解析】

试题分析：

（1）为线段中点，连接，可得出，所以为平面四边形，先证平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以．即可得结论平面；

（2）根据线线垂直可得线面垂直，

进而推出面面垂直.

取所以中点所以，证明即为，因为 ，在平面内，作,垂足为，则, 即为到的距离，在三角形中，为中点，,即到的距离为 （12分）

试题解析：（1） 为线段中点时，平面.

取中点，连接，

由于，所以为平面四边形，

由平面，得，

又，，所以平面，

所以，

又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，

，所以平面. （5分）

（2）因为所以.

又,所以,所以.

取所以中点所以，连接所以,则,即为，

在平面内，作,垂足为，则,

即为到的距离，

在三角形中，为中点，,

即到的距离为 （12分）

考点：本题考查线线、线面垂直的判断和性质，可通过线线垂直线面垂直面面垂直的等价转化方法；

点到平面的距离，可先做垂线，在解三角形.