Question

【题目】设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ， 若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）设bn=log2an ， 证明数列{bn}是等差数列；
（3）设cn=（﹣1）nbn ， 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

Answer 1

【答案】
（1）解：（设等比数列{an}的公比为q，由已知a1=1，a3=4，得q2= =4．

又{an}的各项均为正数，∴q=2．）

而Sk= =63，∴2k﹣1=63，解得k=6．

（2）证明：an=2n﹣1， bn=log2an=n﹣1，

bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣1）+1=1．

故数列{bn}是公差为1，首项为0的等差数列．

（3）解：cn=（﹣1）nbn=（﹣1）n（n﹣1）．

|cn|=n﹣1．

∴T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|=0+1+2+…+（n﹣1）=

【解析】（1）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）an=2n﹣1 ， bn=log2an=n﹣1，作差即可证明．（3）cn=（﹣1）nbn=（﹣1）n（n﹣1），|cn|=n﹣1．再利用等差数列的求和公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．