Question

已知斜率为1的直线经过抛物线的y²=4ax（a＞0）焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积为2

2

（O为原点），求该抛物线的方程．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．

解答： 解：抛物线y²=4ax（a≠0）的焦点F坐标为（a，0），
则直线l的方程为y=x-a，
它与抛物线联立得

y=x-a y2=4ax

，解得

x1=(3+2 2 )a y1=(2+2 2 )a

，

x2=(3-2 2 )a y2=(2-2 2 )a

，
所以△OAB的面积为

1

2

×a×4

2

a=2

2

，a＞0，
解得a=1．
所以抛物线方程为y²=4x．

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．