Question

若双曲线

x2

4

-

y2

12

=1上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF₂|=1或9，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．

解答： 解：双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的a=2，b=2

3

，c=

a2+b2

=4，
设左右焦点为F₁，F₂．
则有双曲线的定义，得||PF₁|-|PF₂||=2a=4，
由于|PF₁|=5，则有|PF₂|=1或9，
若P在右支上，则有|PF₂|≥c-a=2，
若P在左支上，则|PF₂|≥c+a=6，
故|PF₂|=1舍去；
由于|PF₁|=5＜c+a=6，
则有P在左支上，则|PF₂|=9．
故答案为：9

点评：本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．