Question

已知f（x）=

|log3x，0＜x≤3 1 3 x2- 10 3 x+8，x＞3

，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（　　）

• A、（21，25）
• B、（21，24）
• C、（20，24）
• D、（20，25）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围．

解答： 解：先画出f（x）=

|log3x，0＜x≤3 1 3 x2- 10 3 x+8，x＞3

的图象，如图：


∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．
且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3＜c＜4，d＞6．
∴-log₃a=log₃b，c+d=10，
即ab=1，c+d=10，
故abcd=c（10-c）=-c²+10c，由图象可知：3＜c＜4，
由二次函数的知识可知：-3²+10×3＜-c²+10c＜-4²+10×4，
即21＜-c²+12c＜24，
∴abcd的范围为（21，24）．
故选：B．

点评：本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．