Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+3n+2，且a₁=2，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用累加法即可得到结论．

解答： 解：由a_n+1=a_n+3n+2，且a₁=2，
得a_n+1-a_n=3n+2，
则a₂-a₁=3+2=5，
a₃-a₂=3×2+2=8，
…
a_n-a_n-1=3（n-1）+2=3n-1，
等式两边同时相加得
a_n-a₁=2+5+…+3n-1=2（n-1）+

(n-1)(n-2)

2

×3=

(n-1)(3n-2)

2

，
则a_n=2+

(n-1)(3n-2)

2

，
当n=1时，a₁=2满足a_n=2+

(n-1)(3n-2)

2

，
则数列的通项公式为a_n=2+

(n-1)(3n-2)

2

．

点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，利用数列的递推关系利用累加法是解决本题的关键．