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    已知f（
    1
    x
    ）=
    x
    2-x+x2
    ，求f（x）的导数f′（x）．
    考点：导数的运算
    专题：导数的综合应用
    分析：设
    1
    x
    =t≠0    ，则x=
    1
    t
    ．可得f（t）=
    1
    t
    2-
    1
    t
    +
    1
    t2
    =
    t
    2t2-t+1
    ，因此f(x)=
    x
    2x2-x+1
    ．（x≠0）．利用导数的运算法则即可得出．
    解答： 解：设
    1
    x
    =t≠0    ，则x=
    1
    t
    ．
    ∴f（t）=
    1
    t
    2-
    1
    t
    +
    1
    t2
    =
    t
    2t2-t+1
    ，
    ∴f(x)=
    x
    2x2-x+1
    ．
    ∴f′（x）=
    2x2-x+1-x(4x-1)
    (2x2-x+1)2
    =
    -2x2+1
    (2x2-x+1)2
    （x≠0）．
    点评：本题考查了“换元法”、导数的运算法则，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知数列{an}满足an+1=an+3n+2，且a1=2，求an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）已知函数f（x）=x+
    4
    x
    ，其定义域为{x∈R|x≠0}，请指出它的单调区间；
    （2）如果函数y=x+
    3m
    x
    （x＞0）的值域是[6，+∞），求实数m的值；
    （3）若把函数f（x）=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点分别为A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
    （1）求AC边上的高所在的直线方程；
    （2）求AC边上的中线所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）若对任意x∈R，|x-a|+|x+1|≥3恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+S10=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=-
    1
    2
    x2，过点M（0，-1）的直线l与抛物线交于A，B两点，若直线OA，OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如茎叶图，则甲、乙两名同学数学学习成绩（　　）
    A、甲比乙稳定
    B、甲、乙稳定程度相同
    C、乙比甲稳定
    D、无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-4x2+4ax-4a-a2．
    （1）当a=-2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表），
    并由图象求当-1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值；
    （2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为-5，求a的值．

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