Question

设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为S_k，则S₁+S₂+…+S₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列与解析几何的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：令x=0，求出y，令y=0，求出x，然后求出S_k，根据三角形面积公式求和．

解答： 解：依题意，得直线与y轴交于（0，

2

k+2

），与x轴交于（

2

k+1

，0），则
则S_k=

1

2

•

2

k+1

•

2

k+2

=2（

1

k+1

-

1

k+2

），
S₁+S₂+…+S₁₀=2[（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

11

-

1

12

）]
=2×(

1

2

-

1

12

)
=

5

6

．
故答案为：

5

6

．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是求出一次函数图象与坐标轴的交点，得出面积，再拆项求和．