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对于任意实数xy,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中abc为常数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3,2*3=4,且有一个非零的实数m,使得对任意实数x,都有x*mx,则m

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A.2

B.4

C.6

D.8

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,试求m的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)定义在R上,并且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x≠y时,f(x)≠f(y),x>0时,有f(x)>0.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设y=f(x)为定义在区间I上的函数,若对I上任意两个实数x1,x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]
成立,则f(x)称为I上的凹函数.
(1)判断f(x)=
3
x
(x>0)
是否为凹函数?
(2)已知函数f2(x)=x|ax-3|(a≠0)为区间[3,6]上的凹函数,请直接写出实数a的取值范围(不要求写出解题过程);
(3)设定义在R上的函数f3(x)满足对于任意实数x,y都有f3(x+y)=f3(x)•f3(y).求证:f3(x)为R上的凹函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•朝阳区二模)设对于任意实数x、y,函数f(x)、g(x)满足f(x+1)=
1
3
f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*
(Ⅰ)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=g[
n
2
f(n)
],求数列{cn}的前n项和Sn
(Ⅲ)已知
lim
n
 
2n+3
3n-1
=0,设F(n)=Sn-3n,是否存在整数m和M,使得对任意正整数n不等式m<F(n)<M恒成立?若存在,分别求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,请说明理由.

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(2006•朝阳区二模)设对于任意实数x、y,函数f(x)、g(x)满足f(x+1)=
1
3
f(x)
,且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*
(Ⅰ)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=g[
n
2
f(n)]
,求数列{cn}的前n项和Sn

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