Question

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＞0的解集是（　　）

• A、{x|-3＜x＜0，或x＞3}
• B、{x|x＜-3，或0＜x＜3}
• C、{x|x＜-3，或x＞3}
• D、{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：先由函数性质得出函数f（x）在（-∞，0）内是增函数，且f（3）=0，然后分析f（x）符号，解不等式．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）内是增函数，
又∵f（-3）=0，
∴f（3）=0，
∴当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）＜0；
当x∈（-3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；
∴x•f（x）＞0的解集是（-∞，-C3）∪（3，+∞）
故选：C．

点评：本题考查函数性质，主要是单调性和奇偶性，利用函数性质求解不等式．