Question

【题目】已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④若，在区间上有最大值. 其中正确的命题序号是：（ ）

A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用函数性质逐个选项进行分析即可得出结果.

当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；

令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，

此时f（0）=f（2）=2，

但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；

又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x=a．

根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，

f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，

故③正确；

又f（x）无最大值，故④不正确．

故选：A．