练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知二次函数 函数

    （1）若且函数恒成立，求的值；

    （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求的取值范围.

    （3）若 >0,且为偶函数，判断的符号（正或负）

    并说明理由.

     

    【答案】

    （1）（2）（3）

    【解析】(1) 由已知且函数恒成立，可转化为.解方程组即可.

    (2)由题意可知,然后可利用二次函数的性质建立关于k的不等式求解.要注意此区间可能为增区间，也可能为减区间.

    (3)首先根据f(x)为偶函数，可确定b=0,然后由 ,,可得 故，从而可得,

    然后再研究g(m)+g(n)的符合即可.

    解：（1）由已知且函数恒成立，

    所以   解得： ………3分

    （2）由（1）又

    所以

    因为当时，是单调函数

    所以   或  即

    所以的取值范围是 ………7分

    （3）因为为偶函数，

    即所以

    又 >0,

    所以 故

    所以  

      =

    所以 ………12分

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t为常数）；l2：x=2．若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1、y轴所围成的封闭图形如阴影所示．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
    （3）求函数S（t）的最大值、最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=3x2-3x直线l1：x=2和l2：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1、l2与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S（t）．
    （1）求函数S（t）的解析式；
    （2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
    （3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数 g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    的定义域为[0，1]，值域为B．
    （1）求f （x） 的定义域D和值域 A；
    （2）（理） 试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数 g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．
    （3）（理） 是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （4）（文） 是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （5）（文） 若函数g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案