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    【题目】点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点.

    （1）若点到直线的距离为， 求直线的方程；

    （2）设点是直线与抛物线在第一象限的交点.点是以点为圆心，为半径的圆与轴负半轴的交点.试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明.

    【答案】（1）；（2）直线与抛物线相切，证明见解析.

    【解析】

    （1）抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，即不符合题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，所以，由此能求出直线的方程．

    （2）直线与抛物线相切．设，，则．因为，所以，，由此能够证明直线与抛物线相切．

    解：（1）抛物线的焦点，

    当直线的斜率不存在时，即不符合题意.

    当直线的斜率存在时，

    设直线的方程为：，即.

    所以，，解得：.

    故直线的方程为：，即

    （2）直线与抛物线相切，证明如下：

    设，则.

    因为，所以.

    所以直线的方程为：，

    整理得：（1）

    把方程（1）代入得：，

    ，

    所以直线与抛物线相切.

    练习册系列答案
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    【题目】通过随机询问名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

    男

    女

    爱好

    40

    20

    不爱好

    20

    30

    由算得，

    参照附表，以下不正确的有（ ）

    附表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

    C.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    D.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．

    1求证：平面平面BCF；

    2若平面PDE，，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求直线和圆的极坐标方程；

    （2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆：的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过点作两条直线与椭圆分别交于且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是( )

    A.函数是圆O的一个太极函数

    B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数

    C.函数是圆O的一个太极函数

    D.函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

    （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

    （2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

    男

    女

    合计

    网购迷

    20

    非网购迷

    45

    合计

    100

    （3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

    网购总次数

    支付宝支付次数

    银行卡支付次数

    微信支付次数

    甲

    80

    40

    16

    24

    乙

    90

    60

    18

    12

    将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.

    附：观测值公式：

    临界值表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：

    符合的点的轨迹围成的图形面积为8；

    设点是直线：上任意一点，则；

    设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的必要条件是；

    设点是圆上任意一点，则．

    其中正确的结论序号为　　

    A. B. C. D.

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