【题目】在平面直角坐标系中,设点,定义
,其中
为坐标原点,对于下列结论:
符合
的点
的轨迹围成的图形面积为8;
设点
是直线:
上任意一点,则
;
设点
是直线:
上任意一点,则使得“
最小的点
有无数个”的必要条件是
;
设点
是圆
上任意一点,则
.
其中正确的结论序号为
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据新定义由
,讨论x的取值,得到y与x的分段函数关系式,画出分段函数的图象,由图象可知点P的轨迹围成的图形为边长是
的正方形,求出正方形的面积即可;
运用绝对值的含义和一次函数的单调性,可得
的最小值;
根据
大于等于
或
,把
代入即可得到当
最小的点P有无数个时,k等于1或
;而k等于1或
推出
最小的点P有无数个,得到
是“使
最小的点P有无数个”的充要条件;
把P的坐标用参数表示,然后利用三角函数的化积求得
的最大值说明命题正确.
由
,根据新定义得:
,
由方程表示的图形关于x,y轴对称和原点对称,
且,
画出图象如图所示:
根据图形得到:四边形ABCD为边长是的正方形,面积等于8,
故正确;
为直线:
上任一点,可得
,
可得,
当时,
;当
时,
;
当时,可得
,综上可得
的最小值为1,故
正确;
,当
时,
,满足题意;
而,当
时,
,满足题意.
“使
最小的点P有无数个”的充要条件是“
”,
正确;
点P是圆
上任意一点,则可设
,
,
,
,
,
,
正确.
则正确的结论有:、
、
.
故选:C.
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【题目】点为坐标原点,直线
经过抛物线
的焦点
.
(1)若点到直线
的距离为
, 求直线
的方程;
(2)设点是直线
与抛物线
在第一象限的交点.点
是以点
为圆心,
为半径的圆与
轴负半轴的交点.试判断直线
与抛物线
的位置关系,并给出证明.
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【题目】2019年春节档有多部优秀电影上映,其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况,得到如下表格:
评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分数 | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根据以上评分情况,试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率;
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率,假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名,求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率;
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名,记评价为五星的人数为X,求X的方差.
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【题目】已知双曲线的左右焦点分别为
,
,实轴长为6,渐近线方程为
,动点
在双曲线左支上,点
为圆
上一点,则
的最小值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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【题目】已知四棱锥中,底面
为菱形,
,
平面
,
、
分别是
、
上的中点,直线
与平面
所成角的正弦值为
,点
在
上移动.
(Ⅰ)证明:无论点在
上如何移动,都有平面
平面
;
(Ⅱ)求点恰为
的中点时,二面角
的余弦值.
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【题目】为了解某地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y(百个) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱(已知:则认为
与
线性相关性很强;
,则认为
与
线性相关性一般,
,则认为y与x线性相关性较弱)
(2)求y与x的线性回归方程,并预测该地区2019年足球特色学校的个数(精确到个位)
参考公式:
;
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【题目】下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格,已知股票甲的极差是6.88元,标准差为2.04元;股票乙的极差为27.47元,标准差为9.63元,根据这两只股票在这一年中的波动程度,给出下列结论:①股票甲在这一年中波动相对较小,表现的更加稳定;②购买股票乙风险高但可能获得高回报;③股票甲的走势相对平稳,股票乙的股价波动较大;④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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