Question

【题目】已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值构成的集合为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

求函数的导数，判断函数的极值，作出函数的图象，设，利用根与系数之间的关系得到的两根之积，利用数形结合进行讨论求解即可．

函数的导数为，

由，得，递增；

由，得或，递减．

即有在处取得极小值；在处取得极大值，

作出的图象，如图所示:

关于的方程，

令，则，

由判别式，方程有两个不等实根，

，

则原方程有一正一负实根．

而，

即当，则，此时和的图象有两个交点，与 的图象有1个交点，此时共有3个交点，

当，则，此时和 的图象有1个交点，与的图象有2个交点，此时共有3个交点，

当，则，此时和 的图象有3个交点，与的图象有0交点，此时共有3个交点，

当，则，此时和 的图象有2个交点，与的图象有1个交点，此时共有3个交点，

当，则，此时和 的图象有1个交点，与 的图象有2个交点，此时共有3个交点，

当，则，此时和的图象有0个交点，与的图象有3个交点，此时共有3个交点，

综上,方程恒有3个不同的实数解，即，

即的所有可能的值构成的集合为，故答案为．