Question

【题目】已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Answer 1

【答案】B

【解析】

求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，计算可得所求最小值．

由题意可得2a＝6，即a＝3，

渐近线方程为y＝±x，即有，

即b＝1，可得双曲线方程为y2＝1，

焦点为F1（，0），F2，（，0），

由双曲线的定义可得|MF2|＝2a+|MF1|＝6+|MF1|，

由圆E：x2+（y）2＝1可得E（0，），半径r＝1，

|MN|+|MF2|＝6+|MN|+|MF1|，

连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，

可得|MN|+|MF1|取得最小值，且为|EF1|4，

则则|MN|+|MF2|的最小值为6+4﹣1＝9．

故选：B．