Question

政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价，用表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第n年的产值. 设（万元）且以后治理污染的环保费用每年比上一年增加2（万元）；又设(万元)，且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10％. 用表示企业第n年 “对社会的有效贡献率”

（Ⅰ）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；

（Ⅱ）已知1.1³≈1.33，1.1⁸≈2.14，试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20％？

Answer 1

（1）该企业第一年的“对社会的有效贡献率”为1%；第二年的“对社会的有效贡献率”为3.3%   （2） 7

解析:

Ⅰ）∵，

∴=1%，=3.3

∴该企业第一年的“对社会的有效贡献率”为1%；

第二年的“对社会的有效贡献率”为3.3%  

（Ⅱ）∵

∴%

先证%为增函数.

证法一：∵>0,

     

∴,

即为关于n的增函数.

证法二：

即为关于n的增函数.

再验证：

而    

故从第7年该企业的“对社会的有效贡献率”不低于20%