Question

20．把下列各小题中的向量$\overrightarrow{b}$表示为实数与向量$\overrightarrow{a}$的积：
（1）$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=6$\overrightarrow{e}$；
（2）$\overrightarrow{a}$=8$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=-14$\overrightarrow{e}$；
（3）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{e}$；
（4）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{e}$．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）（4）利用向量的数乘运算即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=6$\overrightarrow{e}$，
∴$\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}$
（2）$\overrightarrow{a}$=8$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=-14$\overrightarrow{e}$
∴$\overrightarrow{b}=-\frac{7}{4}\overrightarrow{a}$；
（3）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{e}$，
∴$\overrightarrow{b}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$；
（4）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{e}$，
∴$\overrightarrow{b}=\frac{8}{9}\overrightarrow{a}$．

点评 考查数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．