Question

10．设全集为R，A={x|x²+2px+q=0}≠∅，S={1，3，5，7，9}，T={2，3，4，5}，若∁_RA∪∁_RS=R，A∩T=A，求p、q的值．

Answer 1

分析 根据条件可以得到2∈A，或4∈A，这样便得到A={2}，{4}，或{2，4}，然后根据韦达定理即可求出每种情况的p，q的值．

解答 解：由∁_RA∪∁_RS=R知，1，3，5，7，9都不是A的元素；
又A∩T=A；
∴2∈A，或4∈A；
①若A={2}，则$\left\{\begin{array}{l}{2+2=-2p}\\{2•2=q}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{p=-2}\\{q=4}\end{array}\right.$；
②若A={4}，则$\left\{\begin{array}{l}{4+4=-2p}\\{4•4=q}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{p=-4}\\{q=16}\end{array}\right.$；
③若A={2，4}，则$\left\{\begin{array}{l}{2+4=-2p}\\{2•4=q}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{p=-3}\\{q=8}\end{array}\right.$．

点评 考查补集、交集，及并集的概念及其运算，以及韦达定理，列举法、描述法表示集合．