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    设a、b、c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a+b与c共线，且b+c与a共线，试问b与a+c是否共线？

    解：∵a+b与c共线，∴存在唯一实数λ,使得a+b=λc.①?∵b+c与a共线，∴存在唯一实数μ,使得b+c=μa.②?由式①-式②得，a-c=λc-μa,∴(1+μ)a=(1+λ)c,即(1+μ)a+(-1-λ)c=0.?又∵a与c不共线，∴由平面向量基本定理得1+μ=0,1+λ=0.∴μ=-1,λ=-1.∴有a+b=-c,即a+b+c=0.?∴a+c=-b,故a+c与b共线.

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b为不共线的非零向量，
    AB
    =2a+3b    ，
    BC
    =-8a-2b    ，
    CD
    =-6a-4b    ，那么（　　）
    A、
    AD
    与
    BC
    同向，且|
    AD
    ＞|
    BC
    |
    B、
    AD
    与
    BC
    同向，且|
    AD
    |＜|
    BC
    |
    C、
    AD
    与
    BC
    反向，且|
    AD
    |＞|
    BC
    |
    D、
    AD
    与
    BC
    反向，且|
    AD
    |＜|
    BC
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区模拟）设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a，b为不共线的非零向量，数学公式，数学公式，数学公式，那么


    1. A.
      数学公式与数学公式同向，且数学公式
    2. B.
      数学公式与数学公式同向，且数学公式
    3. C.
      数学公式与数学公式反向，且数学公式
    4. D.
      数学公式与数学公式反向，且数学公式

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    科目：高中数学 来源：东城区模拟 题型：单选题

    设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a，b为不共线的非零向量，
    AB
    =2a+3b    ，
    BC
    =-8a-2b    ，
    CD
    =-6a-4b    ，那么（　　）
    A．
    AD
    与
    BC
    同向，且|
    AD
    ＞|
    BC
    |    		B．
    AD
    与
    BC
    同向，且|
    AD
    |＜|
    BC
    |
    C．
    AD
    与
    BC
    反向，且|
    AD
    |＞|
    BC
    |    		D．
    AD
    与
    BC
    反向，且|
    AD
    |＜|
    BC
    |

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