已知抛物线的顶点在坐标原点.焦点为.点是点关于轴的对称点.过点的直线交抛物线于两点.(1)试问在轴上是否存在不同于点的一点.使得与轴所在的直线所成的锐角相等.若存在.求出定点的坐标.若不存在说明理由.(2)若的面积为.求向量的夹角, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。
（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
（2）若的面积为，求向量的夹角；

（1）存在T（1,0）（2）

解析试题分析：（1）由题意知：抛物线方程为：且          -1分
设
设直线代入得

                     2分
假设存在满足题意，则

                    5分
      存在T（1,0）              -6分
（2）（法一）

                         7分
设直线OA,OB的倾斜角分别为
，       9分
设
    11分
                 12分
法二：
               7分
            9分
        11分
             12分
考点：本题考查了抛物线的方程及直线与抛物线的关系
点评：解答抛物线综合题时，应根据其几何特征熟练的转化为数量关系（如方程、函数），再结合代数方法解答，这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考，重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用。

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