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    已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）由，椭圆的方程为：
    （2）由已知，联立和，消去，整理可得：，
    设，则

    ，当且仅当时取等号
    显然时，。
    考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系
    点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，定值、最值、范围问题将有所加强；利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的中心在原点，其上、下顶点分别为，点在直线上，点到椭圆的左焦点的距离为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设是椭圆上异于的任意一点，点在轴上的射影为，为的中点，直线交直线于点，为的中点，试探究：在椭圆上运动时，直线与圆:的位置关系，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。
    （1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
    （2）若的面积为，求向量的夹角；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线()上一点到其准线的距离为.

    （Ⅰ）求与的值；
    （Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点.

    （Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；
    （Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

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