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    已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

    （1）（2）

    解析试题分析：解：（1）， ，
    ，，
              
    （2）设直线BD的方程为

     
     ----①   -----②
    ，
    设为点到直线BD：的距离，
    ，当且仅当时取等号.
    因为，所以当时，的面积最大，最大值为   
    考点：椭圆的方程
    点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到最值时，常用到基本不等式。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

    （Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
    （Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当=时，=，求实数的值；
    （3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；；
    （Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点作平行于轴的直线，设与轴交于点，向量．
    （Ⅰ）求动点的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点 ，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线，
    (1)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
    (2)若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ的中点M到直线的距离的最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若，试证明：直线过定点并求此定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。

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