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    椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当=时，=，求实数的值；
    （3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论

    （1）（2）（3）为定值

    解析试题分析：（1），得：，椭圆方程为  3分
    （2）当时，，得：，
    于是当=时，，于是，
    得到      6分
    （3）①当=时，由（2）知  8分
    ②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：
    联立椭圆方程有，
    ，，  11分
    =+==
    得
    综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关  14分
    考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
    点评：椭圆中，离心率，第三问在判定是否为定值时需将直线分两种情况：斜率存在与不存在，当斜率存在时常联立方程利用根与系数的关系求解

    练习册系列答案
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    如图，抛物线

    （I）；
    （II）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:的长轴长为，离心率．
    Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过直线y=﹣1上的动点A（a，﹣1）作抛物线y=x2的两切线AP，AQ，P，Q为切点．
    （1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．
    （2）求证：直线PQ过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点,动点满足.
    （1）求动点P的轨迹方程； 
    （2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证(为原点)。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，己知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．

    （1）若动点M满足，求点M轨迹C的方程：
    （2）若过点B的直线（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．

    (1)求该椭圆的离心率和标准方程；
    (2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的中心在原点，其上、下顶点分别为，点在直线上，点到椭圆的左焦点的距离为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设是椭圆上异于的任意一点，点在轴上的射影为，为的中点，直线交直线于点，为的中点，试探究：在椭圆上运动时，直线与圆:的位置关系，并证明你的结论.

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