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    已知椭圆C:的长轴长为，离心率．
    Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．

    （1）        （2）

    解析试题分析：解：（I）椭圆C的方程为，由已知得
    解得   ∴所求椭圆的方程为.
    (II)由题意知的斜率存在且不为零，
    设方程为 ①，将①代入，整理得
    ，由得 
    设，，则②.
    由已知， ， 则 
    由此可知，，即. 代入②得，，消去得  解得，，满足 即.
    所以，所求直线的方程为.
    考点：直线与椭圆的位置关系
    点评：主要是考查了椭圆的方程与性质，以及直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离.
    (1)求曲线C的方程；
    (2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。
    （I）若，证明；；
    （II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

    （Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
    （Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若(为坐标原点)，求的值；
    (3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线（且为常数），为其焦点．

    （1）写出焦点的坐标；
    （2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；
    （3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当=时，=，求实数的值；
    （3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．

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