已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值。
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在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
(
为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 求直线被曲线
所截得的弦长.
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极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程是
（
为参数，
，射线
与曲线交于极点外的三点
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)当
时，
两点在曲线上，求
与
的值．
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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为
，点
是点
关于
轴的对称点，过点的直线交抛物线于
两点。
（1）试问在
轴上是否存在不同于点的一点
，使得
与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
（2）若
的面积为
，求向量
的夹角；
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如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与相交于点
，直线
分别与相交于点
。
（1）求、的方程；
（2）求证：
。
（3）记
的面积分别为
，若
，求
的取值范围。
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已知抛物线
(
)上一点
到其准线的距离为
.
（Ⅰ）求
与
的值；
（Ⅱ）设抛物线
上动点
的横坐标为
（
）,过点的直线交于另一点
，交
轴于
点（直线
的斜率记作
）.过点作的垂线交于另一点
.若
恰好是的切线，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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已知椭圆C：
的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且|PF1|=
,
|PF2|=
， PF1⊥F1F2.
（1）求椭圆C的方程；(6分)
（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.
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在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为
(α为参数)．
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，
)，判断点P与直线l的位置关系；
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
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；（2）
。
，所以
，
，得
，设
，
，所以
，所以
，因为线段AB的中点在圆
(
)经过
与
两点.
的方程；
．求证：
为定值．