Question

（2013•闸北区一模）以下四个命题中，真命题的个数为（　　）
①集合{a₁，a₂，a₃，a₄}的真子集的个数为15；
②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；
③设z₁，z₂∈C，若

z

2 1

+

z

2 2

=0，则z₁=0且z₂=0；
④设无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，若{S_n}是等差数列，则{a_n}一定是常数列．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据含有N个元素的集合的真子集的个数是2^N-1，来判断①；
根据直线夹角与向量交集的范围，来判断②是否正确；
利用i²=-1，举反例，判断③是否正确；
利用数列的项与和的关系式，求数列的通项．来判断④是否正确．

解答：解：∵含有4个元素的集合的真子集的个数是2⁴-1=15个，∴①正确；
对②，∵两条直线的夹角的范围是[0，

π

2

]，而方向向量的夹角的范围是[0，π]，∴②不正确；
对③，举反例，1，i∈C，1²+i²=0，∴③不正确；
∵{S_n}是等差数列，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=d，当n=1时，a₁=S₁，
∵d、S₁不一定相等，∴{a_n}不一定是常数列．故④不正确．
故选B

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查虚数单位i的性质及向量的夹角问题．