Question

（本小题14分）甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金。已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为。
　　（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；
　　（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率.

Answer 1

解：（1）的取值为0，10， 30，60.

     

　　　　             的概率分布如下表：

	0	10	30	60
P

　　　　　_{……………………8分}

　　（2）设甲恰好比乙多30万元为事件A，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B_1,
 甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B₂，则A=B₁∪B_2，B₁，B₂为互斥事件._{………12分}

　　　　.
　所以，甲恰好比乙多30万元的概率为   _{…………………… 14分}