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    已知函数数学公式，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
    （2）若数学公式，求g（x）的单调增区间．

    解：（1）∵=2sin（ωx+）-1，
    由 =π，得ω=2，
    所以，f（x）=2sin（2x+）-1，所以，当2x+=2kπ-，k∈z，
    即当x=kπ-时，fmin（x）=-3． （6分）
    （2）∵是减函数，因此命题转化为求的减区间，
    故令，解之得：（k∈Z），
    ∴g（x）的单调增区间为（k∈Z）． （12分）
    分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（ωx+）-1，由周期求得ω=2，即可得到f（x）的解析式，由此求得函数f（x）的最小值．
    （2）本题即求的减区间，令，解之可得结果．
    点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域以及单调性，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
    （1）若-1为f（x）=0的一个根，且函数f（x）的值域为[-4，+∞），求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，h（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    ax3+  
    1
    2
    bx2+cx
    （1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
    9
    2
    ，x    1    x3=-12    ，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f(1)=-
    1
    2
    a    ，且3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；  ②f（
    x
    5
    ）=
    1
    2
    f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．则f（
    4
    5
    ）=
    1
    2
    1
    2
    ，f（
    1
    2013
    ）=
    1
    32
    1
    32
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
    ①f（0）=0；  
    ②f(
    x
    5
    )=
    1
    2
    f(x)    ；  
    ③f（1-x）=1-f（x）．
    则f(
    4
    5
    )    =
    1
    2
    1
    2
    ，f(
    1
    12
    )    =
    1
    4
    1
    4
    ．

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