【题目】在直角坐标系中,圆:
经过伸缩变换
,后得到曲线
以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
求曲线
的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程;
在
上求一点M,使点M到直线l的距离最小,并求出最小距离.
【答案】(1)
; (2)
.
【解析】
(1)由后得到曲线C2,可得:
,代入圆C1:x2+y2=1,化简可得曲线C2的直角坐标方程,将直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=
化为:ρcosθ+2ρsinθ=10,进而可得直线l的直角坐标方程.
(2)将直线x+2y﹣10=0平移与C2相切时,则第一象限内的切点M满足条件,联立方程求出M点的坐标,进而可得答案.
(1)因为后得到曲线
,
,代入圆
:
得:
,
故曲线的直角坐标方程为
;
直线l的极坐标方程为.
即,即
.
将直线
平移与
相切时,则第一象限内的切点M满足条件,
设过M的直线为,
则由得:
,
由得:
故,或
,
舍去
,
则,即M点的坐标为
,
则点M到直线l的距离
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【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于
,抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则抛物线
上的动点
到直线
和
的距离之和的最小值为__________.
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【题目】设函数,
(其中
,
,
),在
上既无最大值,也无最小值,且
,则下列结论成立的是( )
A.若对任意
,则
B.的图象关于点
中心对称
C.函数的单调减区间为
D.函数的图象相邻两条对称轴之间的距离是
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【题目】为了推进课堂改革,提高课堂效率,银川一中引进了平板教学,开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况,从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查.先用简单随机抽样从923人中剔除23人,剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人,则在这923人中,每个人被抽取的可能性 ( )
A.都相等,且为B.不全相等C.都相等,且为
D.都不相等
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【题目】《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边、
、
,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积”若把以上这段文字写出公式,即若
,则
.
(1)已知的三边
,
,
,且
,求证:
的面积
.
(2)若,
,求
的面积
的最大值.
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【题目】已知{}是公差不为0的等差数列,其中a1=1,且a2,a3,a6成等比数列.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)记是数列{
}的前n项和,是否存在n∈N﹡,使得
+9n+80<0成立?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.
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