Question

已知函数．
（1）当时函数取得极小值，求a的值；（2）求函数的单调区间．

Answer 1

（1）
（2）当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，；
当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．

（1）函数的定义域为∪， ．
∵时函数取得极小值，
∴．
∴．
当时，在内，在内，
∴是函数的极小值点．∴有意义．
（2）的定义域为∪，
．
令，得．
（ⅰ）当时，

（ⅱ）当时，

综上所述：
当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，；
当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．