Question

5．已知直线l：mx-y=4，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为0，2．

Answer 1

分析 对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：当m=0时，两条直线分别化为：-y=4，x=2，此时两条直线垂直，因此m=0满足条件；
当m=1时，两条直线分别化为：x-y=4，x=2，此时两条直线不垂直，因此m=1不满足条件；
当m≠0，1时，两条直线分别化为：y=mx-4，y=$\frac{1}{m（1-m）}$x+$\frac{2}{m（m-1）}$，若两条直线垂直，则$m×\frac{1}{m（1-m）}$=-1，解得m=2．
综上可得：m=0，2，两条直线相互垂直．
故答案为：0，2．

点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．