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    抛物线x2=-2y上有两点A（x1，y1）．B（x2，y2）且
    OA
    •
    OB
    =0，
    OM
    =(0，-2)    （0为坐标原点）
    （1）求证：
    AM
    ∥
    AB

    （2）若
    MA
    =-2
    MB
    ，求AB所在直线方程．
    分析：（1）设出A，B的坐标，表示出
    MA
    、
    MB
    的坐标，利用
    OA
    •
    OB
    =0    ，即可证得结论；
    （2）利用
    MA
    =-2
    MB
    ，确定A，B的坐标，从而可得AB的斜率，进而可得AB所在直线方程．
    解答：（1）证明：设A(x1，-
    1
    2
    x12)．B(x2，-
    1
    2
    x22)
    ∵
    OA
    •
    OB
    =0    ，∴x1x2+
    1
    4
    (x1x2)2=0    ，∴x1x2=-4
    而
    MA
    =(x1，-
    1
    2
    x12+2)，
    MB
    =(x2，-
    1
    2
    x22+2)
    ∴x1(-
    1
    2
    x22+2)-x2(-
    1
    2
    x12+2)=(x1-x2)(
    1
    2
    x1x2+2)=0
    ∴
    MA
    ∥
    MB

    （2）解：∵
    MA
    =-2
    MB
    ，
    OM
    =（0，-2）
    ∴
    x1=-2x2
    -
    1
    2
    x12+2=-2(-
    1
    2
    x22+2)     

    解得：x2=±
    		2

    ∴B(
    		2
    ，-1)    或(-
    		2
    ，-1)
    ∴A(-2
    		2
    ，-4)    或(2
    		2
    ，-4)
    ∴KAB=
    		2
    2
    或-
    		2
    2

    故AB的方程为y=±
    		2
    2
    x-2
    点评：本题考查向量知识的运用，考查解方程组，正确运用向量运算是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2y上有两个点A（x1，y1）B（x2，y2）且x1x2=-2m（m为定值且m＞0）．
    （1）求证：线段AB与轴的交点为定点（0，m）；
    （2） （理科）过A，B两点做抛物线的切线，求
    PA
    与
    PB
    夹角的取值范围；
    （文科）过A，B两点做抛物线的切线，求两切线夹角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，正确的命题序号是
    （1）（4）
    （1）（4）

    （1）对于函数f（x）=（2x-x2）ex，f(-
    		2
    )    是f（x）的极小值，f(
    		2
    )    是f（x）的极大值；
    （2）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；
    （3）已知平面向量
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，-1），则向量
    1
    2
    a
    -
    3
    2
    b
    =（-2，-1）；
    （4）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为
    (x+1)2+(y-
    1
    2
    )2=
    1
    2
    (x+1)2+(y-
    1
    2
    )2=
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线x2=-2y上一点P（2，-2），作倾斜角互补的弦PA、PB，则AB弦的斜率为
    2
    2
    ．

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