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    如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
    (Ⅰ)求证：；
    (Ⅱ)求三棱锥的体积。

    (Ⅰ)证明：，
    又，
    而
    所以；
    又是平行四边形，所以
    因此。                     4分
    (Ⅱ)。

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

    ⑴ 证明：//平面；
    ⑵证明：⊥；
    ⑶ 当为的中点时，求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图1，在三棱锥P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

    (1) 证明：A.D⊥平面PBC；
    (2) 求三棱锥D－A.BC的体积；
    (3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此时PQ的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题12分)如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中
    心，是的中点，.
    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心?
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。


    （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一个几何体的三视图如图所示。
    （1）求此几何体的表面积；
    （2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题12分)

     

     
    一几何体的三视图如图：

     

     
    （1）画出它的直观图;

    （2）求该几何体的体积.
              

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，
    E、F分别为棱BC、AD的中点．

    （Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．
    （Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
    （1）求证：
    （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.

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