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22、例2:已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n∈N*),a1=1,设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求出它的通项.
分析:由Sn+1=4an+2(n∈N*),得sn=4an-1+2,两式作差,再变形为an+1-2an求解.
解答:解:(1)由于sn+1=4an+2
则有:sn=4an-1+2
两式相减,得:
an+1=4(an-an-1
可转化为:an+1-2an=2(an-2an-1

由于bn=an+1-2an
则有:bn═2bn-1
∴数列{bn}是公比为2的等比数列
∴bn=3×2n-1
点评:本题主要考查通项和前n项和间的关系,在运算中体现了变形,构造新数列的思想.
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5
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