Question

例2：已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2（n∈N*），a₁=1，设b_n=a_n+1-2a_n，求证{b_n}是等比数列，并求出它的通项．

Answer 1

解：（1）由于s_n+1=4a_n+2
则有：s_n=4a_n-1+2
两式相减，得：
a_n+1=4（a_n-a_n-1）
可转化为：a_n+1-2a_n=2（a_n-2a_n-1）

由于b_n=a_n+1-2a_n，
则有：b_n═2b_n-1
∴数列{bn}是公比为2的等比数列
∴b_n=3×2^n-1
分析：由S_n+1=4a_n+2（n∈N*），得s_n=4a_n-1+2，两式作差，再变形为a_n+1-2a_n求解．
点评：本题主要考查通项和前n项和间的关系，在运算中体现了变形，构造新数列的思想．